首先，4x²可以看做（2x）²，所以，变为（2x）²+1+单式为完全平方。

根据完全平方式的展开为(x+1)²=x²+2x+1，（x-1）²=x²-2x+1,

将（2x）看做一个整体x,所以，（2x+1）²=（2x）²+2（2x）+1,(2x-1)²=（2x）²-2（2x）+1，

所以，单式为4x或-4x

加上的单项式是 4x 或 -4x

设这个单项式是A,且      

                  4x²+1+A=(ax+b)²

                                =a²x²+2abx+b²

   比较左右两边的系数：a²=4    a=±2

                                     b²=1   b=±1

                                     A=2abx=±4x

   所以加上的单项式是 4x 或 -4x,